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期待値というオカルト

期待値というオカルト

もうこれだけで脊髄反射でぶっ叩かれそうな感じですが。
ウチの太郎氏も物言いたげにこっちを見ている気がする・・・。

まずは期待値とは何かを勉強したいと思います!

期待値とは

確率論において、確率変数の期待値とは、
確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均である。
確率分布に対して定義する場合は「平均」と呼ばれることが多い。
例えば、ギャンブルにおいて掛け金に対して戻る金額の期待値とは、

戻ってくる「見込み」の金額である。

とあります。

つまり期待値とは

「投資に対して戻る見込みの金額」

と言うわけですね。

この時点では「捕らぬ狸の皮算用」と変わらないわけですが・・・?

ただし、確率変数が期待値を取る確率が最大とは限らず、
確率変数が期待値を取るわけでもない。
しかし、独立同分布であれば、標本平均は期待値に
収束することが知られている(大数の法則)

中学しか出ていない自分は数学とか知りませんw
知っているのは算数だけです!しかし算盤は1級取りましたw
なので何を言っているのかちんぷんかんぷんです!

はいそれではまず確率変数からいきましょう。

確率変数

(かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable)
とは、確率論ならびに統計学において、
起こりうることがらに割り当てている値を取る変数。
各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダムに値をとる。
確率変数は離散型確率変数(りさんがたかくりつへんすう、英: discrete random variable)と
連続型確率変数(れんぞくがたかくりつへんすう、英: continuous random variable)に分けられる。
離散型確率変数の場合の確率分布は確率質量関数で表される。
連続型確率変数の場合の確率分布は、確率測度が絶対連続ならば確率密度関数で表される。

・・・・・なるほど!よくわからん!日本語でおね
離散型と連続型とある様子ですね・・・

確率空間

において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、
確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で
可測であるものといえる。
確率変数値をとる Ω の部分集合が事象であり従って確率をもつために 可測は必要になる。

例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
確率変数は確率分布に対応し、妥当にあり得る範囲の確率
(身長180cm以上190cm以下である確率や 150cm未満または200cm超である確率)
を計算できるようになる。
もう一つの確率変数の例は、抽出した人には何人の子供がいるかというものである。
これは非負の整数値を取る離散型確率変数である。
この場合、確率分布は確率質量関数の積分により表される。
また、無限個の仮説を想定することも可能である。
例えば、偶数人の子供がいるか、といったものである。
何方の場合においても、確率値は確率質量関数の要素の和を無限に取っていくことで求めることができる。
子供が0人の可能性 + 子供が2人の可能性 + 子供が4人の可能性 + … という要領である。
このような例では標本空間はしばしば有限に制限される。
離散値を無限に計算していくのが数学的に困難だからである。
しかしアウトカムの標本空間内で2つの確率変数が同時に測定される場合、
すなわちある人について身長と子供の数とを同時に調査する場合などは、
両変数に相関関係があるのか否かを知るのは容易である。

え?・・・これほんまにみんなわかってるん?
わかってて期待値言うてるん?
煽りぬきで本気ですごいな皆・・・。

期待値の計算法

連続型確率変数の期待値はルベーグ積分で定義されているので、
計算するときには積分の変数変換を行って確率変数の
分布で積分するのが普通である。
確率変数 X の分布を PX とすると任意の可測関数 f に対して
となり、さらに PX が確率密度関数 p を持つときは
により、ルベーグ測度で計算できるようになる。
確率空間 (Ω, F, P) において、
確率変数 X が高々可算個 x1, x2, … を取るとき(離散型確率変数)、X の期待値は
Ei=1x_(X=x_{i})}で定義される。

日本産業規格(JIS)では、
値 xi が出現する確率を pi = Pr{X = xi} と
する離散確率分布に対する期待値と、
確率密度関数 f(x) を持つ連続確率分布の期待値を定義している。
多数回の測定を行い測定値の平均を求めると、期待値に近い値になる。
関数 g(X) の期待値 E[g(X)] も同様に定義している。
また、条件付き分布の期待値を条件付き期待値、
X,Y の同時分布に関し、条件 Y = y の下での X の条件付き期待値が
y の関数になること、確率変数 X の期待値を X の母平均という。

期待値は、確率変数 X の「取りうる値 x1,x2,…,xn」と
「その値をとる確率 p1,p2,…,pn」の積の合計として求められる値です。

・・・もう数学的な考え方での期待値は理解できましたでしょうか?
ハッキリ申し上げて3割くらいの方しかこれを完全に理解できていて
スラスラ説明出来る人はいないと思います。
そしてだからこその説得力をもってるわけです。

それではそれを簡潔にパチンコへと落としこんだ数値をみてみましょう。

パチンコにおける期待値

パチンコにおける『期待値』とは、
現金投資の額に対していくら見返りがあるかの理論上の見込み
を表したものでその台の1時間あたりの見込み額は『期待時給』と呼ばれる。X=獲得出玉÷トータル確率
Y=250÷千円あたりの回転数
Z=(X–Y)×換金率
期待値=Z×総回転数
期待値に時間回転数を掛けると期待時給となる。
また期待値を算出した台を実際に打った時間を仕事量という。
いっきにわかりやすくなりました。
そしてここから俗っぽい単語が付随します。
期待時給と仕事量
これについては次回お話しするとして理論上の見込み

とは?
見込みの時点で確定ではないわけです。
言葉だけ聞けば「出来るかも知れない」
とあまり違いが無いように見えます。

1万円札がこのような言葉を残してます。

理論的に見込みがあれば試みるべきです。
やってもみないで、まずその成果を疑うような人は、
勇気ある人とは言えません。


つまりこれもまた必ずしも正しい事ではないという
裏付けになるわけです。

だってオカルトと何が違うん?

オカルトへの拒絶反応の大半は「現実的じゃない」
では現実的と思っている期待値は実は非現実的だとしたら?

確率は期待値に収束することが知られているが
「ある試行において特定の事象の起こる確率」が
「何度も繰り返し行った試行において特定の事象が起きた相対頻度の極限」
と一致するのは確率論的にであり、
試行回数の多さによってはしばし現実的な数字とは言えない。
そもそも理論とは?
個々ばらばらの事柄を法則的・統一的に説明するため、
また認識を発展させるために、筋道をつけて組み立てたもの。
引用によるとそこに正誤は無く、またそれは 説明するため との前提があります。
つまり理論とは、自分が正しいという事を人に伝えるためのもの。
提唱者の発言を第三者に信じさせるためであり、誰にとっても正しいわけでは無いのです。
確率論というオカルト
理論自体がそもそも必ずしも正しいわけではないのであれば
確率論もまたオカルトと言えるでしょう。
なんだかわけのわからない数字を並べ立て
いかにも正しそうな人が提唱していたとしても
科学的には実証されていない理論は山ほどあります。確率論も数学的には正しいと言われますが
何を言おうともまだ起きていない未来を確定させる事は出来ない
これは紛れもない事実です。ここを忘れてはならないと思います。
結論
前回あげたオカルトの定義である
①視認する事が出来ない
②科学的根拠のないもの
を無事に両方クリアしていますので期待値はオカルトと認定します。

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